Author Archives: Δημήτρης Χριστοφίδης

About Δημήτρης Χριστοφίδης

Course Leader in Mathematics at UCLan Cyprus.

Ακρότατη Συνολοθεωρία

Οι ερωτήσεις που μας απασχολούν στην ακρότατη συνολοθεωρία (extremal set theory) είναι του πιο κάτω τύπου: Έχουμε ένα, συνήθως πεπερασμένο, σύνολο . Έχουμε επίσης κάποια υποσύνολα του τα οποία ικανοποιούν κάποιες ιδιότητες. Συνήθως οι ιδιότητες που ικανοποιούν έχουν να κάνουν … Συνέχεια

Posted in 05D05 - Extremal Set Theory | Tagged , | Σχολιάστε

Latex to WordPress

Εδώ θα βρείτε το Latex2WP ένα αρκετά βοηθητικό πρόγραμμα από τον Luca Trevisan που μετατρέπει τον κώδικα Latex σε κώδικα κατανοητό από το WordPress.

Posted in Uncategorized | Tagged | Σχολιάστε

Μια εισαγωγή στην αριθμησιμότητα (2)

Στην εισαγωγή στην αριθμησιμότητα ορίσαμε ότι ένα σύνολο είναι αριθμήσιμο αν υπάρχει 1-1 συνάρτηση και είδαμε ορισμένα σύνολα όπως τα τα οποία είναι αριθμήσιμα. Παρέμεινε όμως το ερώτημα αν υπάρχει σύνολο το οποίο δεν είναι αριθμήσιμο.

Posted in 03E10 - Ordinal and cardinal numbers | Tagged | 2 Σχόλια

Το θεώρημα Beck-Fiala

Το θεώρημα των Beck και Fiala είναι ένα από τα κυριότερα θεωρήματα στην θεωρία ασυμφωνίας (discrepancy theory). Στην θεωρία ασυμφωνίας μας ενδιαφέρει το πόσο κοντά μπορούμε να φτάσουμε σε μια «ιδανική» ομοιόμορφη διάταξη. Π.χ. ο χρωματισμός μιας σκακιέρας με τα … Συνέχεια

Posted in 05D99 - None of the above, but in this section, 11K38 - Irregularities of distribution, discrepancy | Tagged , | Σχολιάστε

Μια εισαγωγή στην αριθμησιμότητα (1)

Πως μπορούμε να συγκρίνουμε δυο σύνολα ως προς το «μέγεθος» τους; Για τα πεπερασμένα σύνολα αυτό είναι εύκολο. Απλά μετράμε τον αριθμό των στοιχείων τους. Για παράδειγμα το σύνολο έχει περισσότερα στοιχειά από το σύνολο . Μπορούμε λοιπόν να πούμε … Συνέχεια

Posted in 03E10 - Ordinal and cardinal numbers | Tagged | 5 Σχόλια

Δημοκρατία ή … δικτατορία; – Το παράδοξο του Arrow

Παίρνοντας αφορμή από τις προσεχείς βουλευτικές εκλογές στην Κύπρο, επιστρέφω μετά από περισσότερο από ένα χρόνο απραξίας με ένα καινούργιο άρθρο. Φυσικά εδώ θα ασχοληθούμε με μαθηματικά και όχι με την πολιτική. Θα παρουσιάσω λοιπόν ένα εκλογικό παράδοξο το οποίο … Συνέχεια

Posted in 91B08 - Individual preferences, 91B12 - Voting theory, 91B14 - Social choice | Tagged | 2 Σχόλια

Το θεώρημα του Dirac

Έχουμε μια συγκέντρωση ατόμων, στην οποία κάθε άτομο γνωρίζεται με τουλάχιστον άλλα άτομα. Το θεώρημα του Dirac λέει ότι σε αυτήν την περίπτωση μπορούμε να καθίσουμε όλους σε ένα κυκλικό τραπέζι ώστε κάθε άτομο να γνωρίζει και τους δύο που … Συνέχεια

Posted in 05C45 - Eulerian and Hamiltonian graphs | Tagged , | 2 Σχόλια